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🎨 ESTUDIO GENERATIVO & GEOMETRÍA FRACTAL

LIENZO FRACTAL

Explora cómo ecuaciones matemáticas recursivas simples crean infinitas estructuras naturales, autosimilitud a cualquier escala y arte generativo en el plano complejo.

🌟 Ruta de Aprendizaje Generativo:

1. Conjunto de Mandelbrot: Navega el plano complejo ($z_{n+1} = z_n^2 + c$), haz zoom infinito y ajusta iteraciones.
2. Laboratorio de Julia: Sintetiza fractales ajustando la constante compleja ($c = c_r + c_i \cdot i$) con medidor de semejanza.
3. Botánica Recursiva: Modela árboles y helechos orgánicos controlando ángulos ($\theta$) y bifurcaciones ($2^N$).
4. Sierpinski & Copo de Koch: Resuelve escalas de autosimilitud ($3^n, 4^n$) y dimensión de Hausdorff ($1.585\text{D}$).
5. Autómatas & Helecho IFS: Descubre el orden caótico de Wolfram (Regla 30 y 90) y transformaciones afines de Barnsley.

🎨 Guía de Fractales en Lienzo Fractal

Los fractales son estructuras geométricas infinitas que presentan autosimilitud a cualquier escala.

1. Mandelbrot vs Julia

Ambos usan la fórmula $z_{n+1} = z_n^2 + c$. En Mandelbrot variamos el punto $c$; en Julia fijamos $c$ como una constante y evaluamos cada coordenada.

2. Árboles y Naturaleza

La naturaleza sigue patrones recursivos. Modificando el ángulo y el número de ramas simulamos robles, helechos y brócolis romanescos.

3. Dimensión de Hausdorff

A diferencia de una línea (1D) o un plano (2D), el Triángulo de Sierpinski tiene una dimensión fraccionaria: $D \approx 1.585\text{D}$.